Question

11．已知半径为2，圆心在直线y=-x+2上的圆C．
（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y-5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）圆C与直线3x+4y-5=0有交点，可得圆心到直线的距离d≤r；
（Ⅱ）可设圆心坐标为（a，-a+2），圆的方程为（x-a）²+[y-（-a+2）]²=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程．

解答 解：（Ⅰ）解：设圆心坐标为（a，-a+2），
∵圆C与直线3x+4y-5=0有交点，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|3a-4a+8-5|}{\sqrt{9+16}}$≤2，
∴-7≤a≤13；
（Ⅱ）∵圆心在直线y=-x+2上，
∴可设圆心坐标为（a，-a+2），圆的方程为（x-a）²+[y-（-a+2）]²=4，
∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）^{2}+[2-（-a+2）]^{2}=4}\\{|a|=2}\end{array}\right.$
解得a=2，
∴所求方程是：（x-2）²+y²=4

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．