Question

1．设a∈R，若函数y=e^x-2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　）

• A． a＜$\frac{1}{e}$
• B． a＞$\frac{1}{e}$
• C． a＞$\frac{1}{2}$
• D． a＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求导，由题意可知e^x-2a=0有大于0的实根，分离变量根据x的取值范围，求得a的取值范围．

解答 解：∵y=e^x-2ax，
∴y'=e^x-2a．
由题意知e^x-2a=0有大于0的实根，由e^x=2a，得a=$\frac{1}{2}$e^x，
∵x＞0，
∴e^x＞1．
∴a＞$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，考查分离变量法求参数的取值范围，属于中档题．