Question

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$，则z=y-2x的最大值是1．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z=y-2x得：y=2x+z，显然直线过A（1，3）时，z最大，代入求出z即可．

解答 解：画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由z=y-2x得：y=2x+z，
显然直线过A（1，3）时，z最大，
z的最大值是1，
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．