Question

6．函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和为0．

Answer 1

分析 确定函数的奇函数，即可求出函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和．

解答 解：∵f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
∴f（-x）=sin[2πsin（-x）]=-sin（2πsinx）=-f（x），
∴函数是奇函数，
函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和为0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和，确定函数的奇函数是关键．