Question

10．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-6≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=2^2x+y的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 设m=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，先求出m的最小值即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设m=2x+y，则得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时，直线的截距最小，
此时m最小，z也最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，得A（1，1）
此时m=2×1+1=3，z=2^2x+y=z=2³=8，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．