Question

2．已知奇函数f（x）（x∈D），当x＞0时，f（x）≤f（1）=2，给出下列命题：
①D=[-1，1]；
②对?x∈D，|f（x）|≤2；
③?x₀∈D，使得f（x₀）=0；
④?x₁∈D，使得f（x₁）=1．
其中所有正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①函数的定义域不一定包含0，
②函数的最小值无法确定，
③函数与x轴不一定有交点，
④函数与y=1不一定有交点．

解答 解：①函数的定义域中，不一定包含0，故①错误，
②当x＞0时，函数的最大值是2，但无法确定最小值，故对?x∈D，|f（x）|≤2不一定正确，故②错误；
③满足条件的奇函数不一定和x轴有交点，即?x₀∈D，使得f（x₀）=0不一定正确，故③错误；
④当x＞0时函数的最大值是2，若最小值大于1，则f（x）=1无解，即?x₁∈D，使得f（x₁）=1不一定正确，故④错误．
故正确的个数为0个，
故选：A．

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据抽象函数的关系，结合函数奇偶性和最值的取值情况分别进行判断是解决本题的关键．