Question

已知函数f（x）=|x|+1
（1）用分数段形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：（1）讨论当x≥0时，当x＜0时，去掉绝对值，即可得到分段函数f（x）；
（2）作出函数的图象，注意各段的范围；
（3）结合图象，即可求得定义域、值域和奇偶性、单调区间．

解答： 解：（1）当x≥0时，f（x）=x+1；
当x＜0时，f（x）=-x+1．
则f（x）=

x+1，x≥0 -x+1，x＜0

；
（2）函数f（x）的图象如右：
（3）由图象可得，函数f（x）的定义域为R；
值域为[1，+∞）；
函数的图象关于y轴对称，则f（x）为偶函数；
单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（-∞，0）．

点评：本题考查绝对值函数的图象和性质，考查数形结合的思想方法，考查函数的定义域、值域和奇偶性以及单调性，属于基础题．