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    求和：Sn=
    1
    2
    +
    3
    4
    +
    5
    8
    +
    7
    16
    +…+
    2n-1
    2n
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：利用错位相减法即可得到结论．
    解答： 解：因为Sn=
    1
    2
    +
    3
    4
    +
    5
    8
    +
    7
    16
    +…+
    2n-1
    2n
    ，
    所以
    1
    2
    Sn=
    1
    4
    +
    3
    8
    +
    5
    16
    +…+
    2n-3
    2n
    +
    2n-1
    2n+1
    ，
    两式相减得：
    1
    2
    Sn=
    1
    2
    +
    2
    4
    +
    2
    8
    +
    2
    16
    +…+
    2
    2n
    -
    2n-1
    2n+1
    =
    1
    2
    +
    1
    2
    (1-
    1
    2n-1
    )
    1-
    1
    2
    -
    2n-1
    2n+1
    ，
    则Sn=3-
    2n+3
    2n
    ．
    点评：本题主要考查数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P=ABCD中，E为AD上一点，面PAD⊥面ABCD，四边形BCDE为矩形∠PAD=60°，PB=2
    		3
    ，PA=ED=2AE=2．
    （Ⅰ）已知
    PF
    =λ
    PC
    （λ∈R），且PA∥面BEF，求λ的值；
    （Ⅱ）求证：CB⊥平面PEB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（k+1）x2-（2k+1）x+1，x∈R．
    （1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
    （2）当-1＜k＜0时，解不等式f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0，2）的距离为d1，到x轴的距离为d2，且d1-d2=2．
    （Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若直线l斜率为1且过点（1，0），其与轨迹E交于点M、N，求|MN|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x-1
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，n∈N*．
    （1）证明数列{
    1
    bn
    }    为等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，有1+
    n
    2
    ≤S2n≤
    1
    2
    +n成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn为数列{
    2n
    an+1
    }的前n项和，求Sn．
    （3）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an+1
    ＜
    5
    3
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=
    		2
    ，CD=4，PD=2，E为AP上一点，DE⊥AP，F是平面DEC与BP的交点．
    （Ⅰ）求证：EF∥AB；
    （Ⅱ）求证：AP⊥面EFCD；
    （Ⅲ）求PC与面EFCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    a
    2
    x2-2x，g（x）=
    1
    3
    x3-
    a
    2
    x2+（a+2）x+
    a+1
    x
    -lnx，（a∈R）
    （Ⅰ）当a=3时，x∈[
    3
    2
    ，2]，求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）当a≥-1时，讨论函数F（x）=f（x）+g（x）的单调性；
    （Ⅲ）若过点（0，-
    1
    3
    ）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

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