Question

10．函数f（x）=e^xlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

• A． y=2e（x-1）
• B． y=ex-1
• C． y=e（x-1）
• D． y=x-e

Answer 1

分析 先求出函数f（x）=e^xlnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．

解答 解：函数f（x）=e^xlnx的导数为f′（x）=e^xlnx+e^x$•\frac{1}{x}$，
∴切线的斜率k=f′（1）=e，
令f（x）=e^xlnx中x=1，得f（1）=0，
∴切点坐标为（1，0），
∴切线方程为y-0=e（x-1），即y=e（x-1）．
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．