Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{k（x+2），x≤0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$（k＜0），若函数y=f（f（x））-1有3个零点，则实数k的取值范围为k＜-1．

Answer 1

分析 作出分段函数，分类讨论，得出f（f（0））＞0，即可确定实数k的取值范围．

解答 解：由题意，x≤0，f（x）=k（x+2）≤0，f（f（x））=k²x+2k²+2k
0＜x＜1，f（x）=-lnx＞0，f（f（x））=-ln（-lnx）；
x≥1，f（x）=-lnx≤0，f（f（x））=k（-lnx+2）．
∵函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，
∴f（f（0））＞0
∴k（2k+2）＞0，
∵k＜0，
∴k＜-1．
故答案为：k＜-1．

点评 本题考查函数的零点，考查分段函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．