Question

设，函数．

(1)若x=2是函数的极值点，求的值；

(2)设函数，若≤0对一切都成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）由，可知，根据条件是函数的极值点，可得，从而解得，经检验，当时，，是的极值点，∴；（2）可将不等式变形为，从而问题等价于，当，求，令，可证在上单调递减，故，从而可以得到的取值范围是．

（1）.

∵是函数的极值点,所以，即.

经验证，当时，，是的极值点，∴. 5分；

（2）由题设，.

对一切都成立，

即对一切都成立. 7分

令,,则，

由,可知在上单调递减，

∴, 故的取值范围是 10分.

考点：1.利用导数判断函数单调性求极值；2.恒成立问题的处理方法.