练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆C1和C2的极坐标方程；
    （2）射线OM：θ=α与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

    分析 （1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程；
    （2）利用极径的意义，即可得出结论．

    解答 解：（1）圆C1和C2的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β为参数），
    普通方程分别为（x-2）2+y2=4，x2+（y-1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；
    （2）设P，Q对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，
    ∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．

    点评 本题考查三种方程的转化，考查极径的意义的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，D为BC中点，则AD的长为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知等差数列{an}满足${a_3}=7，{a_5}+{a_7}=26，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}^2-1}}（n∈{N^*}）$，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为$\frac{25}{101}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的准线方程是（　　）
    A．y=-1B．y=1C．x=-$\frac{1}{16}$D．x=$\frac{1}{16}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（　　）
    A．$\sqrt{13}+4\sqrt{5}$B．$2+4\sqrt{5}$C．$4+4\sqrt{5}$D．$6\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在四棱锥P-ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2$\sqrt{3}$，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．
    （1）求$\frac{ME}{MG}$的值，使得CM∥平面AFG；
    （2）过点E作平面PCD的垂线，垂足为H，求四棱锥H-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=-6+5sinα}\end{array}$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，则下列命题：
    ①f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
    ②f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称；
    ③f（x）的最小正周期为π，且在区间$[{0，\frac{π}{12}}]$上为增函数；
    ④把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到一个奇函数的图象．
    其中正确的命题的序号为③④．（把正确的都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上的一点P与两焦点F1，F2所构成的三角形称为焦点三角形．
    （1）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值与最小值．
    （2）设∠F1PF2=θ，求证：${S_{△{F_1}PF}}_2=tan$$\frac{θ}{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案