Question

3．若log_a$\frac{1}{2}$＞log_a$\frac{1}{3}$，则a的取值范围是区间（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，有log_a$\frac{1}{2}$＞log_a$\frac{1}{3}$可得log_a$\frac{1}{2}$-log_a$\frac{1}{3}$＞0，由对数的运算性质可得log_a$\frac{3}{2}$＞0，结合对数函数的性质可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，若log_a$\frac{1}{2}$＞log_a$\frac{1}{3}$，
必有log_a$\frac{1}{2}$-log_a$\frac{1}{3}$＞0，
变形可得log_a$\frac{3}{2}$＞0，
由对数函数的性质可得a＞1，
即a的取值范围是区间（1，+∞）；
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查对数函数的性质，注意结合对数的运算性质进行分析．