Question

【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）和直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与圆C只有一个公共点，且a＜1，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），即ρ2=2aρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2﹣2ax=0，配方为（x﹣a）2+y2=a2，圆心C（a，0），半径r=|a|．

设直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t化为：4x﹣3y+5=0

（2）解：∵直线l与圆C只有一个公共点，且a＜1，∴ =|a|，化为：4a+5=±5a，解得：a= ．
【解析】（1）圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），即ρ2=2aρcosθ，利用ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．设直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t化为p普通方程．（2）由直线l与圆C只有一个公共点，且a＜1，因此直线与圆相切，可得 =|a|，解出a即可得出．