Question

10．已知f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+bx+1}$（-1≤x≤1）是奇函数，试求函数解析式．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质求出a，求出b，即可得到函数的解析式．

解答 解：f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+bx+1}$（-1≤x≤1）是奇函数，
可得f（0）=$\frac{a}{1}$=0，可得a=0．
f（-1）=-f（1），
可得：$\frac{-1}{1-b+1}$=-$\frac{1}{1+b+1}$，
解得b=0．
函数解析式：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（-1≤x≤1）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，奇函数的性质的应用，考查计算能力．