Question

18．已知函数y=$\frac{x-2}{x+1}$．
（1）作出函数的图象；
（2）讨论函数的单调性，并写出它的渐近线方程；
（3）写出图象的对称中心；
（4）指出函数的图象y=$\frac{x-2}{x+1}$是由y=-$\frac{3}{x}$经过怎样的平移变换而得到．

Answer 1

分析 根据图象画出函的平移即可画出函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的单调性和对称中心．

解答 解：（1）y=$\frac{x-2}{x+1}$=1-$\frac{3}{x+1}$，图象如图所示；
（2）由图象可知，函数y=$\frac{x-2}{x+1}$在（-∞，-1）和（-1，+∞）上为单调增函数；渐近线方程为x=-1，y=1，
（3）由图象可知，图象的对称中心为（-1，1）；
（4）函数的图象y=$\frac{x-2}{x+1}$是由y=-$\frac{3}{x}$经过上左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的．

点评 本题考查了函数图象的画法和识别，以及函数图象的性质和图象的平移，属于基础题．