Question

13．已知函数f（x）=$\frac{-2x+2}{2x-1}$，数列{a_n}的通项公式为${a_n}=f（\frac{n}{2017}）（n∈{N^*}）$，则此数列前2017项的和为-2016．

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{-2x+2}{2x-1}$=$\frac{1}{2x-1}$-1，可得f（x）+f（1-x）=-2，f（1）=0．根据${a_n}=f（\frac{n}{2017}）（n∈{N^*}）$，可得此数列前2017项的和=（a₁+a₂₀₁₆）+（a₂+a₂₀₁₅）+…+a₂₀₁₇．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{-2x+2}{2x-1}$=$\frac{1}{2x-1}$-1，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{2x-1}$-1+$\frac{1}{2（1-x）-1}$-1=-2，f（1）=0．
${a_n}=f（\frac{n}{2017}）（n∈{N^*}）$，
则此数列前2017项的和=（a₁+a₂₀₁₆）+（a₂+a₂₀₁₅）+…+a₂₀₁₇
=-2×1008+0
=-2016．
故答案为：-2016．

点评 本题考查了函数性质、数列求和、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．