Question

3．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积为“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为：S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2}）]}$，若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b²，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据正弦定理：由a²sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）²=12+b²得a²+c²-b²=4，利用公式可得结论．

解答 解：根据正弦定理：由a²sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）²=12+b²得a²+c²-b²=4，则S_△ABC=$\sqrt{\frac{1}{4}（16-4）}$=$\sqrt{3}$
故选：A．

点评 本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，比较基础．