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    12．以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为85，则x的值为8．

    分析 利用茎叶图中的数据写出该组数据的中位数，即可求出x的值．

    解答 解：利用茎叶图中的数据知，
    该组数据的中位数为85，
    即$\frac{x+2}{2}$+80=85，
    解得x=8．
    故答案为：8．

    点评 本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积为“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为：S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2}）]}$，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．

    （I）求证：AC⊥BM；
    （Ⅱ）求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．“a2=1”是“函数$f（x）=lg（{\frac{2}{1-x}+a}）$为奇函数”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=（ax-1）lnx+$\frac{x^2}{2}$．
    （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；
    （Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）有两个极值点x1，x2，其中x1∈（0，e），求g（x1）-g（x2）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆W：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0）的一个焦点坐标为$（\sqrt{3}，0）$．
    （Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；
    （Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=-1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．
     x（个） 2 3 4 5 6
     y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6
    （Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y=$\widehatbx+a$；
    （Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y-0.05x2-1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
    参考公式：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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    2．设点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域内，则$z=\frac{9xy}{{9{x^2}+{y^2}}}$的取值范围为（　　）
    A．$[{\frac{18}{13}，\frac{3}{2}}]$B．$[{\frac{45}{34}，\frac{3}{2}}]$C．$[{\frac{45}{34}，\frac{18}{13}}]$D．$[{\frac{18}{13}，\frac{45}{34}}]$

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