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    设θ为第二象限角，若tan（θ+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，则sinθ+cosθ=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用两角和的正切公式求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，可得sinθ+cosθ的值．
    解答： 解：∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0．
    再由tan（θ+
    π
    4
    ）=
    tanθ+1
    1-tanθ
    =
    1
    3
    ，可得tanθ=-
    1
    2
    =
    sinθ
    cosθ
    ．
    再根据 sin2θ+cos2θ=1，求得sinθ=
    		5
    5
    ，cosθ=-
    2
    		5
    5
    ，
    ∴sinθ+cosθ=-
    		5
    5
    ，
    故答案为：-
    		5
    5
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
    练习册系列答案
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    1
    1×3
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    1
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    ，
    1
    5×7
    的一个通项公式为
     
    ．

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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
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    ．

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    θ在第一象限，y=9tanθ+cotθ的最小值为
     
    ．

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    已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，则
    sin(-α-
    3π
    2
    )sin(
    3π
    2
    -α)tan3α
    cos(
    π
    2
    -α)cos(
    π
    2
    +α)
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，以A为原点建立直角坐标系，设向量
    AB
    =
    m
    ，
    AC
    =
    n
    ，其中
    m
    =（4，3），
    n
    =（3，4）．若
    AD
    =α
    m
    +β
    n
    ，且0≤α≤β≤1，则D的轨迹是下图中的（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，A、B、C在一条直线上，且
    AC
    =3
    BC
    ，则（　　）
    A、
    c
    =-
    1
    2
    a
    +
    3
    2
    b
    B、
    c
    =
    3
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    C、
    c
    =-
    a
    +2
    b
    D、
    c
    =
    a
    +2
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），若?x0，x∈I，总有f（x）≥f（x0）+f′（x0）（x-x0）成立，则称y=f（x）为区间I上的U函数．在下列四个函数y=x2，y=x+
    1
    x
    ，y=-ex，y=cos2x中，在区间（-1，0）上为U函数的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    若f（x）=-
    1
    2
    x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）
    A、[-2，+∞）
    B、[-1，+∞）
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    D、（-∞，-1]

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