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下列命题中,
①幂函数的图象不可能在第四象限;
②当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;
③当α>0时,幂函数y=xα是增函数;
④当α<0时,幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小.
其中正确的序号为______.
【答案】分析:根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可.
解答:解:由于在y=xα(α∈R)中,只要x>0,必有y>0,所以幂函数的图象不可能在第四象限,故①正确;
当α=0时,是直线y=1但去掉(0,1)这一点,故②错误.
当α>0时,幂函数y=xα仅在第一象限是递增的,如y=x2,故③错误.
当α<0时,幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小.故④正确.
故答案为:①④.
点评:本题考查的知识点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用,幂函数的图象,其中熟练掌握幂函数图象的形状,位置,特殊点,及指数与函数性质的关系,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中是假命题的是(  )
A、?m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减B、?a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C、?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβD、?φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,
①幂函数的图象不可能在第四象限;
②当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;
③当α>0时,幂函数y=xα是增函数;
④当α<0时,幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小.
其中正确的序号为
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中
①当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线
②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)
③幂函数的图象不可能出现在第四象限
④若幂函数y=xn是奇函数,则y=xn在其定义域上是增函数
⑤幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小
其中正确的命题是
③⑤
③⑤
(将所选命题的序号均填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,
①幂函数在第一象限都是增函数;
②幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点;
③若幂函数y=xa是奇函数,则y=xa是定义域上的增函数;
④幂函数的图象不可能出现在第四象限.
正确命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中正确命题的序号是:
②③④
②③④

①两条直线a,b和两条异面直线m,n相交,则直线a,b一定异面;
②?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ;
③?x>0,都有ln6x+ln3x+1>0;
④?m∈R,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减;
⑤??∈R,函数y=sin(2x+?)都不是偶函数.

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