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    6．某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
    （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
    （Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：
    宣传费x（单位：万元）32154
    销售收益y（单位：万元）23275
    表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？
    附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

    分析 （Ⅰ）设个小长方形的宽度为m，求出m，可得各区间中点值，即可估计平均值
    （Ⅱ）求出回归系数，即可求出回归方程；
    （Ⅲ）x=10时，y=12.2，可得结论．

    解答 解：（Ⅰ）设个小长方形的宽度为m，则（0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2．
    各区间中点值分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
    估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；
    （Ⅱ）由题意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=3.8，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=，$\frac{69-5×3×3.8}{55-5×9}$=1.2，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=3.8-1.2×3=0.2，
    ∴y关于x的回归直线方程y=1.2x+0.2；
    （Ⅲ）x=10时，y=12.2，则当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为12.2万元．

    点评 本题考查回归方程的计算与运用，考查频率分布直方图，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆M的标准方程
    （2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值．

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    （1）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
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    （3）命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”
    （4）命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0-2”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x-2”
    A．1B．2C．3D．4

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    14．已知O为正△ABC内的一点，且满足$\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}+（1+λ）\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3，则λ的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．2D．3

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    1．已知点P是函数y=x-2lnx图象上一点，点Q是直线x+y+1=0上的动点，则PQ的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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    11．已知点P为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域内的一点，点Q是M：（x+1）2+y2=1上的一个动点，则当∠MPQ最大时，|PQ|=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

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    18．在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，解三角形．

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    15．已知集合$A=\{x|x＜2\}，B=\{x|\frac{x}{x-1}＜1\}，R$为实数集，则集合A∩（∁RB）=（　　）
    A．RB．（-∞，2）C．（1，2）D．[1，2）

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    6．计算：$\sqrt{2}-1≈0.414，\sqrt{3}-\sqrt{2}$≈0.318；∴$\sqrt{2}-1＞\sqrt{3}-\sqrt{2}$；又计算：$\sqrt{5}-2≈0.236，\sqrt{6}-\sqrt{5}≈0.213，\sqrt{7}-\sqrt{6}$≈0.196，∴$\sqrt{5}-2＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞\sqrt{7}-\sqrt{6}$．
    （1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
    （2）判断该命题的真假，并给出证明．

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