Question

13．如图所示，四边形ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，AB=6，BC=3，点E是CD边的中点．求二面角P-AD-C的正切值．

Answer 1

分析 推导出AD⊥DC，AD⊥PD，从而∠PDC是二面角P-AD-C的平面角，由此能求出二面角P-AD-C的正切值．

解答 解：∵ABCD是矩形，∴AD⊥DC，
又∵平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD=CD，
AD?平面ABCD，
∴AD⊥平面PCD，
又CD、PD?平面PDC，
∴AD⊥DC，AD⊥PD，
∴∠PDC是二面角P-AD-C的平面角，
在Rt△PDE中，PD=4，
DE=$\frac{1}{2}$AB=3，PE=$\sqrt{P{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴tan$∠PDC=\frac{PE}{DE}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
∴二面角P-AD-C的正切值为$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．