Question

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m元，根据市场调研，得知m的波动区间是[1000，1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；
（2）由（Ⅰ）求得函数表达式，用基本不等式可求得最小值．

解答： 解：（1）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x²（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为

300

x

小时，
则从甲地到乙地的运输成本y=0.5x²•

300

x

+

300

x

•m，（0＜x≤50），
故所求函数y=150（x+

2m

x

），（0＜x≤50），
（2）由（Ⅰ）知，y=150（x+

2m

x

）≥150•2

x• 2m x

=300

2m

，当且仅当x=

2m

x

时，即x=

2m

时，运输成本最少．
答：要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以每小时

2m

海里的速度行驶．

点评：本题考查了由函数模型建立目标函数，利用基本不等式求函数最值的问题，属于中档题．