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    当n为正整数时，试比较2n与n2的大小，并给出必要的证明过程．
    考点：不等式比较大小
    专题：不等式的解法及应用
    分析：当n=1时，21＞12；当n=2时，22=22；当n=3时，23＜32；当n=4时，24=42；当n≥5时，2n＞n2．利用二项式定理即可得出．
    解答： 解：当n=1时，21＞12；
    当n=2时，22=22；
    当n=3时，23＜32；
    当n=4时，24=42；
    当n≥5时，2n＞n2．
    ∵2n=（1+1）n=1+
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +
    C
    3
    n
    +…＞2(1+
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    )    =2+2n+n（n-1）=n2+n+2＞n2．
    点评：本题考查了二项式定理的应用、指数函数和幂函数的性质，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．
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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AB=1，AA1=
    		6
    2
    ，∠ABC=60°．证明：BD1⊥平面AB1C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    ex
    ，g（x）=mx-lnx-tm．
    （1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的值域；
    （2）若m∈[
    		e
    ，e2]，对?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：(
    1
    2
    )2+(
    1
    2
    )4+(
    1
    2
    )6+…+(
    1
    2
    )n-1    （n为奇数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （1）求证：AA1⊥平面ABC；
    （2）求点A1到平面B1BCC1的距离；
    （3）求二面角A1-BC1-B1的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（2ωx-
    π
    6
    ）+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
    1
    2
    ，1）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若y=f（x）的图象经过点（
    π
    4
    ，0），求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m元，根据市场调研，得知m的波动区间是[1000，1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
    （1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
    （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{an}满足a1=1，a2=2，又数列{
    		anan+1
    }是以
    		2
    2
    为公比的等比数列，则使得不等式
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2n+1
    ＜1280成立的最大整数n为
     
    ．

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