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    化简：(
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    )2+(
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    )4+(
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    )6+…+(
    1
    2
    )n-1    （n为奇数）．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：当n为奇数时，(
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    )2+(
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    )4+(
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    )6+…+(
    1
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    )n-1    =（
    1
    2
    ）2+（
    1
    2
    ）4+（
    1
    2
    ）6+…+（
    1
    2
    ）2m，m∈N*，由此能求出结果．
    解答： 解：∵2=3-1，4=5-1，6=7-1，
    ∴n-2=2k+1-1，．即n=2k+1，k∈N*，
    ∴(
    1
    2
    )2+(
    1
    2
    )4+(
    1
    2
    )6+…+(
    1
    2
    )n-1    （n为奇数）．
    =（
    1
    2
    ）2+（
    1
    2
    ）4+（
    1
    2
    ）6+…+（
    1
    2
    ）2m
    =
    (
    1
    2
    )2[1-(
    1
    4
    )k]
    1-(
    1
    2
    )2

    =
    1
    3
    (1-
    1
    4k
    )    ，k∈N*
    点评：本题考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要转化认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，AT切⊙O于T，若AT=2
    		6
    ，AE=3，AD=4，DE=2，则BC等于（　　）
    A、3B、4C、6D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．
    （1）证明：f（x）是R上的偶函数；
    （2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    （1+1）=2×1
    （2+1）（2+2）=22×1×3
    （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
    …
    照以上式子规律：
    （1）写出第4个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）
    （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，M，N分别是AB，PC的中点；
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）求证：BC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当n为正整数时，试比较2n与n2的大小，并给出必要的证明过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（3，-4tanα），
    b
    =（4，5cosα）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinα的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，且α∈（0，
    π
    2
    ），求cos（2α-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
    		2
    ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
    （1）证明：PQ∥平面BCD；
    （2）若∠BDC=45°，求直线BM与平面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有
     
    种．

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