Question

3．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$；渐近线的方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

Answer 1

分析 由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率公式求出离心率，渐近线的方程公式求出渐近线的方程．

解答 解：∵双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
∴a²=8，b²=4，
∴c²=a²+b²=12，
∴a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=2$\sqrt{3}$，
∴离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，渐近线的方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$，y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

点评 本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c²=a²+b²