Question

8．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名
为该型号电视机的“星级卖场”．

（Ⅰ）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n 的大小关系；
（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s²，根据茎叶图推断b为何值时，s²达到最小值．（只需写出结论）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据茎叶图，可得甲、乙组数据的平均数，甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5，可得结论；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若a=1，b=0时，s²达到最小值．

解答 解：（Ⅰ）根据茎叶图，可得甲组数据的平均数为$\frac{10+10+14+18+22+25+27+30+41+43}{10}$=24，
乙组数据的平均数为$\frac{10+18+20+22+23+31+32+33+33+43}{10}$=26.5，
甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5，
所以m=n；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{0}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{9}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{5}{9}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{0}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{9}$，
X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{9}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{2}{9}$

∴Eξ=0×$\frac{2}{9}$+1×$\frac{5}{9}$+2×$\frac{2}{9}$=1．
（Ⅲ）若a=1，b=0时，s²达到最小值．

点评 本题考查茎叶图，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．