Question

3．已知集合A中的元素都是正整数，则满足“如果x∈A，那么8-x∈A”时
（1）试写出只有一个元素的集合A
（2）试写出有2个元素的集合A
（3）满足上述条件的集合A总共有多少个？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据集合关系解方程x=8-x，即可．
（2）根据元素关系即可写出有2个元素的集合A
（3）根据元素关系，进行求解即可．

解答 解：（1）若集合只有一个元素，则x=8-x，即x=4，此时A={4}．
（2）试写出有2个元素的集合A，A={1，7}，{2，6}，{3，5}，
（3）若满足“如果x∈A，那么8-x∈A”，则{1，7}，{2，6}，{3，5}，{4}四个集合都是对应集合的子集即可，
满足上述条件的集合A总共有2⁴-1=15个，
∵从4个集合中任意选择1个，2个，3个，4个，都满足条件，
∴共有15个．

点评 本题主要考查元素和集合关系的应用，以及集合的基本关系的应用，比较基础．