Question

3．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+2x+1，x₁，x₂是f（x）的两个极值点，且0＜x₁＜1＜x₂＜3，则实数a的取值范围为（3，$\frac{11}{3}$）．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的导数，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．

解答 解：f′（x）=x²-ax+2，
∴x₁，x₂是f′（x）=0的两个根，
由0＜x₁＜1＜x₂＜3，结合二次函数的性质得：
$\left\{\begin{array}{l}{f′（0）=2＞0}\\{a＞0}\\{f′（1）=1-a+2＜0}\\{f′（3）=9-3a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：3＜a＜$\frac{11}{3}$，
故答案为：（3，$\frac{11}{3}$）．

点评 本题考查了导数的应用，考查二次函数的性质，是一道中档题．