Question

18．已知函数f（x）=xⁿ+mx的导函数f′（x）=2x+2，则${∫}_{1}^{3}$f（-x）dx=（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 f（x）=xⁿ+mx的导函数f′（x）=2x+2，nx^n-1+m=2x+2，f（x）=x²+2x．再利用微积分基本定理即可得出．

解答 解：∵f（x）=xⁿ+mx的导函数f′（x）=2x+2，
∴nx^n-1+m=2x+2，
解得n=2，m=2，
∴f（x）=x²+2x，
∴f（-x）=x²-2x，
∴${∫}_{1}^{3}$f（-x）dx=，则${∫}_{1}^{3}$（x²-2x）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}$-x²）|${\;}_{1}^{3}$=9-9-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了导数的运算法则、微积分基本定理，属于基础题