Question

3．2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${A}_{5}^{5}$=120，再求出3名女生中有且只有2名女生相邻包含的基本事件个数m=${A}_{2}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{3}^{2}$=72，由此能求出3名女生中有且只有2名女生相邻的概率．

解答 解：2名男生和3名女生共5名同学站成一排，
基本事件总数n=${A}_{5}^{5}$=120，
3名女生中有且只有2名女生相邻包含的基本事件个数m=${A}_{2}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{3}^{2}$=72，
∴3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{72}{120}$=$\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．