Question

已知函数f（tanx）=sinxcosx，x∈（-

π

2

，

π

2

），则f（

1

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：令tanx=

1

2

＞0，x∈（-

π

2

，

π

2

），得0＜x＜

π

2

，cosx=2sinx，代入（sinx）²+（cosx）²=1，得sinxcosx=

sin2xcos2x

=

2

5

，由此能求出f（

1

2

）=

2

5

．

解答： 解：∵函数f（tanx）=sinxcosx，x∈（-

π

2

，

π

2

），
∴令tanx=

1

2

＞0，x∈（-

π

2

，

π

2

），∴0＜x＜

π

2

，

sinx

cosx

=tanx=

1

2

，
∴cosx=2sinx，代入（sinx）²+（cosx）²=1，
得（sinx）²=

1

5

，（cosx）²=

4

5

，
∵

sinx

cosx

=

1

2

＞0，
∴sinxcosx＞0
∴sinxcosx=

sin2xcos2x

=

2

5

，
∴f（

1

2

）=

2

5

．
故答案为：

2

5

．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．