Question

定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f（x）＞4x-3的解集是

 

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Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,其他不等式的解法

专题：导数的综合应用

分析：根据条件，将不等式进行转化，然后构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：不等式f（x）＞4x-3等价为f（x）-4x+3＞0，
构造函数g（x）=f（x）-4x+3，
则g'（x）=f'（x）-4，
∵对一切x∈R都有f′（x）＜4，
∴g'（x）=f'（x）-4＜0，
即函数g（x）单调递减，
∵足f（1）=1，
∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0，
即不等式f（x）-4x+3＞0，
等价为g（x）＞g（1），
∵函数g（x）单调递减，
∴x＜1．
故不等式的解集为{x|x＜1}．
故答案为：{x|x＜1}．

点评：本题主要考查不等式的解法，根据条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．