Question

下列说法正确的序号为

 

（把你认为正确的都写出来）
①y=

1

2

sin2x的周期为π，最大值为

1

2

；
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；
③在△ABC中若sinA=sinB则A=B；
④α、β∈（0，

π

2

）且cosα＜sinβ，则α+β＞

π

2

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数的周期性与最值可判断①的正误；利用正弦函数的单调性，可通过特值法排除②；利用正弦定理可判断③的正误；利用诱导公式与余弦函数的单调性可判断④的正误．

解答： 解：对于①，y=

1

2

sin2x的周期为T=

2π

2

=π，最大值为

1

2

，故①正确；
对于②，

π

3

与

13π

6

均为第一象限角，且

π

3

＜

13π

6

，但sin

π

3

=

3

2

，sin

13π

6

=

1

2

，sin

π

3

＞sin

13π

6

，故②错误；
对于③，在△ABC中，若sinA=sinB则由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R知，2RsinA=2RsinB，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形，
∴A=B，故③正确；
对于④，∵α、β∈（0，

π

2

）且cosα＜sinβ=cos（

π

2

-β），且y=cosx在（0，

π

2

）上单调递减，
∴0＜

π

2

-β＜α＜

π

2

，
∴α+β＞

π

2

，即④正确．
综上所述，说法正确的序号为①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查正弦函数的单调性、周期性与最值，考查诱导公式的应用，属于中档题．