Question

对?a、b∈R，运算“⊕”、“?”定义为：a⊕b=

a(a＜b) b(a≥b)

，a?b=

a(a≥b) b(a＜b)

，则下列各式其中不恒成立的是（　　）
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．

• A、（1）（3）
• B、（2）（4）
• C、（1）（2）（3）
• D、（1）（2）（3）（4）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：新定义

分析：根据运算分别讨论a≥b或a＜b时结论是否成立即可．

解答： 解：根据定义，若a≥b，则a?b=a，a⊕b=b，此时（1）a?b+a⊕b=a+b （2）a?b-a⊕b=a-b  （3）[a?b]•[a⊕b]=a•b  （4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．
若a＜b时，a?b=b，a⊕b=a，
（1）a?b+a⊕b=b+a=a+b成立．
（2）此时a?b-a⊕b=b-a∴此时（2）不成立．
（3）[a?b]•[a⊕b]=b•a=a•b，此时（3）成立．
（4）若a＜b时，a?b=b，a⊕b=a，此时[a?b]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．
故选：B．

点评：本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律．