Question

在R上定义运算a?b=a（1-b）．若不等式（x+y）?（x-y）＜1对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（-1，1）
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

考点：进行简单的合情推理,函数恒成立问题

专题：新定义,不等式的解法及应用

分析：根据定义，化简不等式，然后解不等式即可得到结论．

解答： 解：∵a?b=a（1-b），
∴不等式（x+y）?（x-y）＜1等价为（x+y）[1-（x-y）]＜1，
即x²-x+1-y-y²＞0对实数x恒成立，
则对应判别式△=1-4（1-y-y²）＜0，
即4y²+4y-3＜0，
解得-

3

2

＜y＜

1

2

，
即实数y的取值范围是(-

3

2

，

1

2

)，
故选：D．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用不等式和二次函数的判别式之间的关系是解决本题的关键．