Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前99和为（　　）

• A、

  99

  100

• B、

  98

  100

• C、

  98

  99

• D、

  100

  99

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出a_n=1，从而推导出

1

anan+1

=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出数列{

1

anan+1

}的前99和．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5 5a1+ 5×4 2 d=15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前99和：
S₉₉=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

．
故选：A．

点评：本题考查数列的前99项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．