Question

设定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，如果f（m²-2）＞f（m），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：利用偶函数的性质，f（m²-2）＞f（m）可化为f（|m²-2|）＞f（|m|），由f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，得|m²-2|＜|m|，两边平方可解．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴f（m²-2）＞f（m），可化为f（|m²-2|）＞f（|m|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
∴|m²-2|＜|m|，两边平方，整理得（m²-1）（m²-4）＜0，
∴1＜m²＜4，解得1＜m＜2或-2＜m＜-1，
故实数m的取值范围是（1，2）∪（-2，-1）．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，属中档题．