Question

定义在上的奇函数总满足f（1+x）=f（1-x），当x∈（0，1]，f（x）=x³，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　　）

• A、2013
• B、1
• C、0
• D、-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据条件f（1+x）=f（1-x），得到函数图象关于直线x=1对称，然后，借助于当x∈（0，1]，f（x）=x³，画出该函数的图象，借助于周期性进行求解．

解答： 解：由f（1+x）=f（1-x），
得函数图象关于直线x=1对称，
当x∈（0，1]，f（x）=x³，
当x∈[-1，0，），f（x）=x³，
∵函数f（x）奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（0）=f（2）=f（4）=…=f（2012）=0，
f（1）=f（5）=0=f（9）=…=f（2013）=1，f（3）=f（7）=…=f（2012）=-1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（2013）=1，
故选：B．

点评：本题重点考查函数的基本性质，函数的图象与性质，常见幂函数的图象与性质，等知识，考查比较综合，属于中档题．