Question

已知cos（α+β）=-

6 + 2

4

，cosα=

6 - 2

4

，若α，β∈[0，

π

2

]，求sinβ、cosβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得sin（α+β）和sinα 的值，根据sinβ=sin[（α+β）-α]，利用两角差的正弦公式求得结果，同理求得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα的值．

解答： 解：∵已知cos（α+β）=-

6 + 2

4

，cosα=

6 - 2

4

，α，β∈[0，

π

2

]，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

6 - 2

4

，sinα=

1-cos2α

=

6 + 2

4

 
sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

6 - 2

4

×

6 - 2

4

-（-

6 + 2

4

）×

6 + 2

4

=1．
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

6 + 2

4

×

6 - 2

4

+

6 - 2

4

×

6 + 2

4

=0．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．