Question

已知条件α：|x-a|＜2，条件β：

2x-1

x+2

≤1，且β是α的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的解法求出α，β的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：由：|x-a|＜2得：-2＜x-a＜2，即：a-2＜x＜a+2．
由

2x-1

x+2

≤1得

2x-1

x+2

-1≤0，
∴

x-3

x+2

≤0，解得-2＜x≤3，
∵β是α的必要条件，
∴α⇒β，
即

a-2≥-2 a+2≤3

，
∴

a≥0 a≤1

即0≤a≤1．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出α，β的等价条件是解决本题的关键．