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    锐角△ABC中，若∠C=2∠B，求sin（3B-
    π
    6
    ）的取值范围．
    考点：两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：首先根据已知条件△ABC是锐角三角形以及∠C=2∠B，确定∠B的取值范围为
    π
    6
    ＜∠B＜
    π
    4
    ．从而确定
    π
    3
    ＜3B-
    π
    6
    ＜
    7π
    12
    ．进而可求出sin（3B-
    π
    6
    ）的取值范围．
    解答： 解：∵△ABC是锐角三角形，
    ∴0＜∠C=2∠B＜
    π
    2
    ，
    ∴0＜∠B＜
    π
    4
    ．①
    又∵∠A+∠B+∠C=π，
    ∴∠A+3∠B=π．
    ∴0＜π-3B＜
    π
    2
    ，
    ∴
    π
    6
    ＜∠B＜
    π
    3
    ．②
    由①②，可得
    π
    6
    ＜∠B＜
    π
    4
    ．
    π
    3
    ＜3B-
    π
    6
    ＜
    7π
    12
    ．
    ∴sin
    π
    3
    ≤sin（3B-
    π
    6
    ）≤1．
    ∴
    		3
    2
    ≤sin（3B-
    π
    6
    ）≤1．
    点评：本题考查三角形的基本性质，正弦函数的单调性及求值．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设
    cosB
    3b
    =
    cosC
    2c
    =
    cosA
    a
    ，求cosA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx．
    （Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；
    （Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x-
    1
    x
    有唯一的公共点；
    （Ⅲ）设0＜a＜b，比较
    f(b)-f(a)
    2
    与
    b-a
    b+a
    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R且a＞-1，函数f(x)=x3-
    3
    2
    (3-a)x2+6(1-a)x，x∈R    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）g（a）为函数f（x）在[-1，3]上的最小值，求g（a）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知条件α：|x-a|＜2，条件β：
    2x-1
    x+2
    ≤1，且β是α的必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，则集合A与B的关系为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    		2+x
    -
    		1-x
    的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则|2
    a
    +
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=
    3x，x∈[-1，0)
    -(
    1
    3
    )    x    ，x∈[0，1]
    ，则f（log32）的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、-
    		3
    3
    C、-
    1
    2
    D、-2

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