Question

甲有资金a万元，甲想把a万元全部用于两个项目的投资．已知投资项目A的利润函数为f（x）=2

x

（x为投入资金），投资项目B的利润函数为g（x）=

x

2

+4 
（1）设a=10，要使总利润不少于11万，则投入到项目B的资金取值范围是多少？
（2）求总利润的最大值M（a）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）a=10，设投入到项目A的资金为x万元，则投入到项目B的资金为（10-x）万元，根据投资项目A的利润函数为f（x）=2

x

（x为投入资金），投资项目B的利润函数为g（x）=

x

2

+4，可得总利润，根据总利润不少于11万，即可求出投入到项目B的资金；
（2）建立总利润函数，利用配方法，即可求总利润的最大值M（a）．

解答： 解：（1）a=10，设投入到项目A的资金为x万元，则投入到项目B的资金为（10-x）万元，
∴总利润L=2

x

+

10-x

2

+4，
∵总利润不少于11万，
∴2

x

+

10-x

2

+4≥11，
∴x=4，
∴投入到项目B的资金为6万元；
（2）L=2

x

+

a-x

2

+4=-

1

2

(

x

-2)2+

a

2

+6，
∴x=4时，总利润的最大值M（a）为

a

2

+6．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查解不等式，考查配方法的运用，正确建立函数模型是关键．