Question

已知命题p：对任意x∈[

1

2

，2]，都有x²-（a²-a）x+1≤0，若p是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：全称命题

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：对任意x∈[

1

2

，2]，都有x²-（a²-a）x+1≤0，则a²-a≥x+

1

x

，求出右边的最大值，可得a的不等式，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：对任意x∈[

1

2

，2]，都有x²-（a²-a）x+1≤0，则a²-a≥x+

1

x

，
∵y=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在（1，2]上单调递

5

2

增，
∴x=2时，y_max=

5

2

，
∴a²-a≥

5

2

，
∴a≤

1- 11

2

或a≥

1+ 11

2

．

点评：本题考查全称命题，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．