圆台侧面的母线长为2a.母线与轴的夹角为30°.一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是( )A．3πa2B．4πa2C．5πa2D．6πa2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（　　）

A．

3πa²

B．

4πa²

C．

5πa²

D．

6πa²

分析根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．

解答解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，
设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，
∴AA′=SA-SA′=4r-2r=2r=2a，
∴r=a，
∴圆台的上下底面积S=πr²+π（2r）²=5πr²=5πa²．
故选C．

点评本题考查了圆台的结构特征，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：

x	1	2	3	4	5
y	58	54	39	29	10

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（2）若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作为蔬菜农药残量$\widehaty$与用水量x的回归方程，令ω=x²，计算平均值$\overlineω$与$\overline y$，完成以下表格（填在答题卡中），求出$\widehaty$与x的回归方程．（c，d精确到0.1）

ω	1	4	9	16	25
y	58	54	39	29	10
${ω_i}-\overlineω$	-10	-7	-2	5	14
${y_i}-\overline y$	20	16	1		-28

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}≈2.236$）
（附：线性回归方程$\widehaty=bx+a$中系数计算公式分别为；$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题