Question

7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）	8	3	4	5
销售额y（万元）	54	26	39	41

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

• A． 47.4 万元
• B． 57.7万元
• C． 49.4万元
• D． 62.4万元

Answer 1

分析 广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），求出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{8+3+4+5}{4}$=5，$\overline{y}$=$\frac{54+26+39+41}{4}$=40，
由线性回归方程：$\widehat{y}$=9.4x+$\widehat{a}$，则$\widehat{a}$=$\overline{y}$-9.4$\overline{x}$=-7，
∴线性回归方程：$\widehat{y}$=9.4x-7.5，
模型预报广告费用为6万元时，即x=6时，即$\widehat{y}$=9.4×6-7=49.4，
据此模型预报广告费用为6万元时销售额49.4，
故选C．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，属于基础题．