Question

12．已知椭圆与双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$有共同的焦点，且离心率为$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，则椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{25}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}=1$
• D． $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{25}=1$

Answer 1

分析 由题意，c=$\sqrt{5}$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，可得a=5，b=$\sqrt{20}$，即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：由题意，c=$\sqrt{5}$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，
∴a=5，b=$\sqrt{20}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$，
故选：B

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线、椭圆的性质，确定a，b是关键．