Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sinB=2sinC，a²-b²=

5

2

bc，则A=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦定理化简第一个等式得到3b=2c，代入第二个等式右边，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答： 解：利用正弦定理化简3sinB=2sinC得：3b=2c，即c=

3

2

b，
代入第二个等式得：a²-b²=

5

2

×

3

2

b²，整理得：a²=

19

4

b²，即a=

19

2

b，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+ 9 4 b2- 19 4 b2

3b2

=-

1

2

，
∴A=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．