Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若公差d≠0，a₁+a₃+a₅=15，a₂是a₁和a₅的等比中项，则S₉=（　　）

• A、49
• B、64
• C、81
• D、100

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等差数列{a_n}，a₁+a₃+a₅=15，可得a₃=5，a₂是a₁和a₅的等比中项，可得d=2a₁，即可求出a₁=1，d=2，再求S₉．

解答： 解：∵等差数列{a_n}，a₁+a₃+a₅=15，
∴a₃=5，
∵a₂是a₁和a₅的等比中项，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+4a₁d，
∴d=2a₁，
∵a₃=a₁+2d=5，
∴a₁=1，d=2，
∴S₉=9a₁+36d=81．
故选：C．

点评：此题考查的内容为等差数列的性质、等比数列的性质以及等差数列的求和公式，是一道基础题．